Question

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（ ）
A．
B．-
C．0
D．n（n∈N，且n＞1）

Answer

先求出其导函数，利用导函数得到其单调区间以及其极值点，进而求出其极值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）的各极值之和即可．
【解析】
∵函数f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+，2kπ+）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ-，2kπ+）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-，2kπ+）时原函数递增，x∈（2kπ+，2kπ+）时，原函数递减，
故当x=kπ+时，f（x）取极值，
其极值为f（kπ+）=sin（kπ+）-cos（kπ+）=0
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．