Question

已知函数f（x）=ax³+bx²-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．

Answer

由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=-3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式
【解析】
由题意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax2+2bx+c
由于函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，
故，整理得
又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x3-3x+1