Question

已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）证明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求的极值．

Answer

（1）令x=0代入即可得到答案．
（2）先表示出函数g（x），然后对其进行求导，导数大于0时单调递增，导数小于0时单调递减，导数等于0时函数取到极值点．
【解析】
（1）证明：令x=0，则f（0）=af（0），
∵a＞0，∴f（0）=0．
（2）由于f（1）=1
则f（x）=f（x•1）=x•f（1）=x
故
可得
令，则x＞1或x＜-1；令，则-1＜x＜1．
故函数g（x）在x=-1处取得极大值，且极大值为-2，函数g（x）在x=1处取得极小值，且极小值为2．