Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，函数f（x）=（1⊕x）•x，则函数f（x）在[0，2]上的值域为（ ）
A．[0，4]
B．[1，4]
C．[0，8]
D．[1，8]

Answer

先求出函数的解析式，当x∈[0，1]时，求得f（x）的范围，当x∈（1，2]时，求得f（x）的范围，再把f（x）的范围取并集，即得所求．
【解析】
根据题意可得函数f（x）=（1⊕x）•x=．
 当x∈[0，1]时，f（x）=x∈[0，1]．
当x∈（1，2]时，f（x）=x3∈（1，8]．
综上可得，函数f（x）在[0，2]上的值域为[0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故选 C．