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满分5
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高中数学试题
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已知{an}是等差数列,其前n项和为5n,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,...
已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为5
n
,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,a
2
+b
4
=21,b
4
-S
3
=1.
(Ⅰ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
(Ⅰ)设出公比和公差,根据条件,组成方程组,求出公比和公差,即可求出通项; (Ⅱ)借助于错位相减法求出Tn的表达式即可. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的首项为q, ∵a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1 ∴ ∴d=3,q=2 ∴an=3n-1,bn=2n; (Ⅱ)cn=an•bn=(3n-1)•2n, ∴Tn=2×21+5×22+…+(3n-1)•2n, ∴2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)•2n+1, ∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-(3n-1)•2n+1=(4-3n)•2n+1-8 ∴Tn=(3n-4)•2n+1+8.
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考点分析:
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1
B
1
C
1
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1
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1
C
1
的中点.
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1
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1
C
1
C;
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1
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.
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.
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.
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观察下列等式:
…
由以上各式推测第4个等式为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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