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高中数学试题
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已知直线y=-x+m与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2． （Ⅰ）...
已知直线y=-x+m与椭圆
相交于A、B两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若向量
•
=0（其中0为坐标原点），求m的值．
（Ⅰ）利用椭圆的离心率为，焦距为2，结合，求出几何量，即可求椭圆方程； （Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可求得m的值． 【解析】 （Ⅰ）∵椭圆的离心率为，焦距为2， ∴，2c=2 ∴c=1，a= ∴= ∴椭圆方程为； （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 将直线y=-x+m，代入椭圆方程，整理可得5x2-6mx+3m2-6=0 ∴x1+x2=，x1x2= ∴y1y2= ∵•=0（其中0为坐标原点）， ∴x1x2+y1y2=0 ∴=0 ∴m=±，此时△=36m2-20（3m2-6）=＞0．
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考点分析：
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n
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n
，{b
n
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1
=b
1
=2，a
2
+b
4
=21，b
4
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3
=1．
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n
}与{b
n
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n
=a
n
•b
n
，求数列{c
n
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n
．
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1
B
1
C
1
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1
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1
C
1
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1
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1
C
1
C；
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1
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．
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．
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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相交于A、B两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2．
•
=0（其中0为坐标原点），求m的值．
，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 ．
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，求△ABC的面积．