Question

有下列四种说法：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“∃x∈R使得x²-x＞0”的否定是“∀x∈R都有x²-x≤0”；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①当m=0时，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题不成立；
②“命题p∨q为真”是指命题p，q中至少有一个是真命题，“命题p∧q为真”是指p，q都是真命题；
③利用特称命题判断真假；
④实数x，y∈[0，1]的区域面积为1，x2+y2＜1的面积=，由此判断真假．
【解析】
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，
∵当m=0时不成立，∴①是假命题；
②∵“命题p∨q为真”是指命题p，q中至少有一个是真命题，
“命题p∧q为真”是指p，q都是真命题，故②是真命题；
③∵命题“∃x0∈R使得x2-x＞0”是特称命题，
∴它的否定是“∀x∈R都有x2-x≤0”，故③是真命题；
④∵实数x，y∈[0，1]，∴区域面积为1，
x2+y2＜1的面积=，
∴若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．故④是真命题．
故选D．