Question

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．

Answer

（1）由函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1），求得m=1，可得f（x）的解析式为sin（x+），从而求得函数的周期．
（Ⅱ）根据 f（）=sinA，A为锐角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面积为=•sinA，求得边AC的长．
【解析】
（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（）=sin（+）=sinA，A为锐角，∴A==．
再由AB=2，三角形的面积为=•sinA=AC•，可解得 AC=．