Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象一部分如图所示，则要得到该函数的图象，只需将函数f（x）=2sinx的图象．（ ）

A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
B．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍
D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

Answer

由图可知A=2，=，从而可求得ω，由ω+φ=2kπ，k∈Z可求得φ，从而可得y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
【解析】
由图可知A=2，=-=，故T==π，
∴ω=2，又y=2sin（2x+φ）经过（，0），
∴×2+φ=2kπ，k∈Z
∴φ=2kπ-，k∈Z，取k=0时的值为φ的值
∴y=2sin（2x-）．
令f（x）=sinx，
则f（x-）=2sin（x-），再把其图象上各点的横坐标缩短到原来的倍可得：
y=2sin（2x-）．
∴要得到y=2sin（2x-）的图象，需将函数f（x）=2sinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍．
故选C．