Question

已知偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞6}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜0或x＞4}

Answer

由偶函数满f（x）足f（x）=2x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|-4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．
【解析】
由偶函数满足f（x）=2x-4（x≥0），得f（x）=f（|x|）=2|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，
只需2|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，
解得x＞4，或x＜0．
故选D．