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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（1，sinx），=（sin2x，cosx），函数f（x）=•，x∈[...
已知向量
=（1，sinx），
=（sin
2
x，cosx），函数f（x）=
•
，x∈[0，
]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=
，求sin2a的值．
（Ⅰ）把向量的坐标代入数量及公式后进行化积运算，然后根据给出的x的范围求向量数量积的最小值； （Ⅱ）把f（a）=代入（Ⅰ）中的表达式求出，根据角的范围求出的余弦值，利用配角运算求sin2a的值． 【解析】 （Ⅰ）由向量=（1，sinx），=（sin2x，cosx）， 所以== 因为，所以， 当，即x=0时，f（x）有最小值0； （Ⅱ）由，得 ∵，，又0＜＜ ∴，得． ∴ =．
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考点分析：
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已知集合A是函数y=lg（20+8x-x
2
）的定义域，集合B是不等式x
2
-2x+1-a
2
≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
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我们把形如
的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为
．
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已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是
．
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设正数x，y满足log
2
（x+y+3）=log
2
x+log
2
y，则x+y的取值范围是
．
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已知
，
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，sinx），
=（sin2x，cosx），函数f（x）=
•
，x∈[0，
]
，求sin2a的值．
的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ．
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，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是 ．
，
，则
= ．