已知函数
,
,其中无理数e=2.17828….
(Ⅰ)若P=0,求证:f(x)>1-x;
(Ⅱ)若在其定义域内f(x)是单调函数,求P的取值范围;
(Ⅲ)对于区间(1,2)中的任意常数P,是否存在x
>0,使f(x
)≤g(x
)成立?若存在,求出符合条件的一个x
;否则说明理由.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,a
1=3,a
n+1=2a
n-1(n≥1).
(Ⅰ)设b
n=a
n-1(n=1,2,3,…),求证:数列{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)设c
n=
,求证:数列{c
n}的前n项和S
n<
.
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已知函数f(x)=x
2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.
(Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当
时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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已知向量
=(1,sinx),
=(sin
2x,cosx),函数f(x)=
•
,x∈[0,
]
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若f(a)=
,求sin2a的值.
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已知集合A是函数y=lg(20+8x-x
2)的定义域,集合B是不等式x
2-2x+1-a
2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B,
(Ⅰ)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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我们把形如
的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为
.
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