Question

O为△ABC内一点，且，则S_△AOC：S_△ABC=    ．

Answer

延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．
【解析】
延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，
∵S△AOC=S△AOC′，S△BOC=S△B′′OC′，S△AOB=S△AOB′，
∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案为：1：3