Question

设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）若，求f（x）的最小值．

Answer

（1）利用三角函数间的关系可将f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx转化为f（x）=sin（2ωx+）+，依题意2ω×+=，可求得ω；
（2）由x∈[-，]⇒x+∈[0，]⇒sin（x+）∈[-，1]，从而可求得f（x）min．
【解析】
（1）f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx+…2分
=sin（2ωx+）+，…4分
∵2ω×+=，…6分
∴ω=…7分
（2）∵f（x）=sin（x+）+，x∈[-，]，
∴x+∈[0，]，…9分
∴-≤sin（x+）≤1，…11分
∴f（x）min=-…12分