Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N⁺），可归纳猜想出{a_n}的通项公式为a_n=    ．

Answer

数列{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，最后结合Sn=n2an（n≥2）即可猜想此数列的通项公式，本题不需要证明．
【解析】
在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），
∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；
s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，
∴a4=，s4==；
…于是猜想：sn=．
∴猜想此数列的通项公式an=．
故答案为：．