Question

记三角形面积为S，三条边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则平面几何有性质：S=（a+b+c）•r．若记四面体的体积为V，四个面面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球半径为R，请你用类比方法写出立体几何中相似的性质    ．

Answer

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【解析】
设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
利用类比推理可以得到四面体的体积为 V=（S1+S2+S3+S4）•R．
故答案为：V=（S1+S2+S3+S4）•R．