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已知命题P:函数f(x)=-manfen5.com 满分网x3+mx2-(m+2)x+3在实数集R上是减函数; 命题Q:函数g(x)=manfen5.com 满分网x2mlnx在[1,+∞)上是增函数.若命题P与命题Q中至少有一个是假命题,求实数m的取值范围.
分别判断命题P,Q为真命题时的等价条件,然后利用复合命题之间的关系确定参数m的取值范围. 【解析】 假设命题P与Q没有一个是假命题,即P,Q都为真命题. (1)函数的导数为f'(x)=-x2+2mx-(m+2),要使函数在R上为减函数, 所以f'(x)=-x2+2mx-(m+2)≤0恒成立,所以4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2. (2)函数g(x)=x2mlnx在[1,+∞)上是增函数. 则上恒成立, 所以m≤x2在[1,+∞)上成立,所以m≤1. 综上P,Q都为真命题时,-1≤m≤1.所以命题P与命题Q中至少有一个是假命题时,则m<-1或m>1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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