Question

若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．10^2x-1
B．10^2x
C．10^2x+1
D．10^2x+2

Answer

根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后再求出函数f（x）的解析式即可．
解∵函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x-1）与函数y=lg+1互为反函数，
又∵函数y=lg+1的反函数为：
y=102x-2，
即f（x-1）=102x-2，
∴f（x）=102x，
故选B．