Question

已知二次函数f（x）=（lga）x²+2x+4lga的最小值为3，求（log5）²+log_a2•log_a50得值．

Answer

由二次函数有最小值判断出lga＞0和=3，代入解析式化简求出lga的值，再求出a的值，再代入所求的式子，利用对数的运算化简求值．
【解析】
∵f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，
∴lga＞0，f（x）min=3，
即===3，
则4lg2a-3lga-1=0，
解得lga=1或lga=（舍去），
∴lga=1，解得a=10，
∴（）2+loga2•loga50=（lg5）2+lg2•lg50
=（lg5）2+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．