(1)当a>1时,由ax-1>0,求得x的范围,可得函数的定义域.当0<a<1时,由ax-1>0,求得x的范围,可得函数的定义域.
(2)根据该函数的图象经过点M(2,1),求得a=2,可得函数f(x)=,再根据函数的单调性的定义证明函数f(x)= 在
(0,+∞)上是增函数.
【解析】
(1)当a>1时,由函数f(x)=log3(ax-1),可得ax-1>0,ax>1,解得x>0,故函数的定义域为(0,+∞).
当0<a<1时,由函数f(x)=log3(ax-1),可得ax-1>0,ax>1,解得x<0,故函数的定义域为(-∞,0).
(2)若该函数的图象经过点M(2,1),则有 log3(a2-1)=1,∴a2=4,∴a=2.
故函数f(x)=,它的定义域为(0,+∞).
设x2>x1>0,则 f(x2)-f(x1)=-=.
再由题设x2>x1>0,可得,∴>1,∴>0,∴f(x2)>f(x1),
故函数f(x)= 在(0,+∞)上是增函数.