(1)利用换元法先求出f(x)的表达式,利用函数的性质确定函数的定义域.
(2)利用换元法先求出f(x)的表达式,然后利用复合函数的单调性判断单调区间.
【解析】
(1)设t=ax,则x=logat,t>0
所以,所以,要使函数有意义则
logax≥0,若a>1,则x≥1.若0<a<1,则0<x<1.
所以若a>1,函数的定义域为[1,+∞).若0<a<1,函数的定义域为(0,1)
(2)由(1)知,令,则y=f(u)=u2-u,
①当a>1时,f(u)在u单调递减,在u单调递增.
而,在[1,+∞)恒为单调递增.
所以原函数f(x)在[1,)上单调递减,在[,+∞)单调递增.
②当0<a<1时,同理可得,原函数f(x)在(,1)单调递增.
在(0,)单调递增.