Question

将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m-）=2sin（-x+m-），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．
【解析】
y=sinx-cosx=2sin（x-）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到
y=2sin（x+m-）的图象为偶函数，关于y轴对称
∴2sin（x+m-）=2sin（-x+m）
∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=-sinxcos（m）+cosxsin（m）
∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0
∴m=2kπ+，m=．
∴m的最小值为．
故选A．