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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原...
已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为
,则a=
.
由图可知f(x)=0得到x的解确定出b的值,确定出f(x)的解析式,由于阴影部分面积为,利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可. 【解析】 由图知方程f(x)=0有两个相等的实根x1=x2=0,于是b=0, ∴f(x)=-x2(x-a),有∫a(x3-ax2)dx=()|a=0-+==, ∴a=±1. 函数f(x)与x轴的交点横坐标一个为0,另一个a,根据图形可知a<0,得a=-1. 故答案为:-1.
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考点分析:
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对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
.
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曲线y=2sin(x+
)cos(x-
)和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,…,则|P
2
P
4
|等于
.
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,a
n
=a
n-1
-a
n-2
(n∈N*,n≥3),则a
2010
=
.
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已知0<a<b,若函数
在[a,b]上单调递增,则对于任意x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,使
恒成立的函数g(x)可以是( )
A.
B.g(x)=x
2
+lnx-2
C.
D.
查看答案
已知函数
有两个零点x
1
,x
2
,则有( )
A.x
1
x
2
<0
B.x
1
x
2
=1
C.x
1
x
2
>1
D.0<x
1
x
2
<1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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