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高中数学试题
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已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=15,a3+a8=8. (1)...
已知等差数列{a
n
}是递增数列,且满足a
4
•a
7
=15,a
3
+a
8
=8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(1)根据等差数列的性质可知a3+a8=a4+a7,求得a4+a7的值,进而利用a4•a7判断出a4,a7为方程的两根据,则a4和a7可求,进而利用等差数列的性质可求得公差d,则等差数列的通项公式可得. (2)把(1)求得的an代入中求得bn,进而用裂项法求得数列的前n项的和. 【解析】 (1)根据题意:a3+a8=8=a4+a7,a4•a7=15,知:a4,a7是方程x2-8x+15=0的两根,且a4<a7 解得a4=3,a7=5,设数列{an}的公差为d 由 故等差数列{an}的通项公式为: (2)= 又 ∴=
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为l上的高调函数,如果定义域是[0,+∞)的函数f(x)=(x-1)
2
为[0,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是
.
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为
,则a=
.
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2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
.
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曲线y=2sin(x+
)cos(x-
)和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,…,则|P
2
P
4
|等于
.
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,a
n
=a
n-1
-a
n-2
(n∈N*,n≥3),则a
2010
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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