Question

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1，且≤x≤．
①求f（x）的最大值及最小值；
②求f（x）的在定义域上的单调递减区间．

Answer

①f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大与最小值；
②根据x的范围，以及正弦函数的单调性即可求出f（x）的单调减区间．
【解析】
①f（x）=4×-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin（2x-）+1，
∵≤x≤，∴≤2x-≤，
∴≤sin（2x-）≤1，
则f（x）max=5，f（x）min=3；
②由≤2x-≤，解得：≤x≤，
则f（x）的单调递减区间为[，]．