Question

有以下四个命题：其中正确的命题是（ ）
（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）
B．（1）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（3）

Answer

通过直线与平面垂直判断①；找出反例否定②；由正棱锥的定义判断③；由正棱柱的定义，可能有斜棱柱来说明命题④不成立；
【解析】
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
②两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
③底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥，成立；
④底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱，可能有斜棱柱，故此命题不成立；
故答案为 B