Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

Answer

（1）利用线面垂直的判定定理，可以证明CD⊥平面ABB1A1，再利用面面垂直的判定定理，可得结论；
（2）求出S△A1CE、S△CED，利用比值，即可得出结论．
（1）证明：∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CD
∵BB1∩AB=B，∴CD⊥平面ABB1A1，
∵CD⊂平面CDE，∴平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）【解析】
由题意，在△CEA1中，CA1=2，EA1=，CE=
∴cos∠A1CE=
∴sin∠A1CE=
∴S△A1CE==
∵S△CED==
∴二面角D-CE-A1的余弦值为=
∴二面角D-CE-A1的大小为．