Question

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

Answer

利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．
【解析】
∵曲线y=，
∴y′=×，切线过点（4，e2）
∴f（x）|x=4=e2，
∴切线方程为：y-e2=e2（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e2，与y轴的交点为：（0，-e2），
∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e2|=e2，
故选D．