Question

已知中至少有一个小于2．

Answer

本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．
证明：假设都不小于2，则（6分）
因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，这与已知a+b＞2
相矛盾，故假设不成立（12分）
综上中至少有一个小于2．（14分）