Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等

Answer

根据题意，依次分析：如图可知BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；
根据EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD判断出B项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断C项正确；
根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误
【解析】
∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴B对，
∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=
∴VA-BEF=××=，∴C对
∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误
故选D．