Question

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

由已知中过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则我们可以构造一个正方体，然后在正方体中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小．
【解析】
我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示：
∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB
PQ∥AB，所以PA⊥PQ
PQ∥CD，所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角
由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°
故选B