已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C
1O∥面AB
1D
1;
(2)A
1C⊥面AB
1D
1.
考点分析:
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=a,E,F分别是BC,DC的中点.
(1)求直线BD
1与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线AD
1与EF所成角的大小.
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如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F、G、H分别是棱CC
1、C
1D
1、D
1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件
时,有MN∥平面B
1BDD
1.
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如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
,则球O的体积等于
.
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如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为
.
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