已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
=λ(0<λ<1).
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
考点分析:
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如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置,使A′C=
,连结A′B、A′C.
(1)求二面角A-BC-A′的大小
(2)求证:AA′⊥平面A′BC.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,棱长为a,E为棱CC
1上的动点.
(1)求证:A
1E⊥BD;
(2)当E恰为棱CC
1的中点时,求证:平面A
1BD⊥平面EBD.
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已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C
1O∥面AB
1D
1;
(2)A
1C⊥面AB
1D
1.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=a,E,F分别是BC,DC的中点.
(1)求直线BD
1与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线AD
1与EF所成角的大小.
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如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.
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