Question

已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

先求曲线y=ln（x+2）-x的导函数，令导函数为0求b，再把点（b，c）代入曲线方程求得b+c的值，进而得出c的值，又a，b，c，d成等差数列，得到b+d=2c，将c的值代入即可求出b+d的值．
【解析】
∵y=ln（x+2）-x，
∴y′=-1，
∵极大值点坐标为（b，c），
∴-1=0，解得：b=-1，
∵曲线y=ln（x+2）-x的极大值点坐标为（b，c），
∴ln（b+2）-b=c，即b+c=ln（b+2）=0，
∴c=1，
又a，b，c，d成等差数列，
∴b+d=2c=2．
故选D