Question

定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²+x，且对任意x，满足f（x-3）=2f（x），则f（x）在区间[5，7]上的值域是    ．

Answer

先根据条件得到f（x）=f（x-6），再结合x∈[5，7]⇒x-6⇒[-1，1]；以及当x∈[-1，1]时，f（x）的值域即可求出结论．
【解析】
因为；f（x-3）=2f（x），
∴f（x-6）=2f（x-3）=4f（x），
∴f（x）=f（x-6），
x∈[5，7]⇒x-6⇒[-1，1]；
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+x=（x+）2-
∴x=-时，ymin=-，
x=1时，ymax=2．
故当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-，2]．
∴x∈[5，7]
∴f（x）=f（x-6）∈[-，]．
故答案为：[-，]．