Question

等差数列{a_n}满足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前100项和．

Answer

（1）由等差数列的性质可得a1+a3+…+a11=6a6和a1-a12=-11d，又由题意，可得a6和d的值，进而可得a1的值，由等差数列的通项公式，可得答案，
（2）设数列{bn}的前100项和S100，由（1）的结论an与an+1的表达式，由题意，可得bn=，变形可得bn=（-），进而可得S100的表达式，消项相加可得答案．
【解析】
（1）a1+a3+…+a11=a1+a11+a3+a9+a5+a7=6a6=126，则a6=21，
a1-a12=-11d=-33，则d=3，
则a1=a6-5d=21-15=6
则an=a1+（n-1）d=6+3（n-1）=3n+3，
（2）设数列{bn}的前100项和S100，
由（1）可得，an=3n+3，则an+1=3n+6，
bn===（-）
则S100=b1+b2+b3+b4+…+b100=[（-）+…+（-）+（-）]=．