Question

如图是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a²+b²的最小值为    ．

Answer

根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五个数据，把5个数据代入求平均数的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．
【解析】
∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，
∴选手的平均分是 （83+80+a+86+80+b+88+87）=85，
∴a+b=8，
∴a2+b2=32．
故答案为：32．