Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是    ．

Answer

由条件知右边是xy的形式左边是2x+y和常数的和的形式，利用基本不等式化简后，转化后变成关于xy的不等式，把xy看成整体换元后求最小值，再由对数的运算和性质求出最小值．
【解析】
由条件利用基本不等式可得，
xy=2x+y+6≥2（当且即当2x=y时取等号），
令xy=t2，即 t=＞0，可得，
∴，解得t≥或t（舍去），
∴，得xy≥18，
∴log2x+log2y=≥，
故答案为：．