Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）由（1）可得，an•bn=（2n-1）•2n-1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn．
【解析】
（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，
∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，
∴，解得d=2，q=2．
∴an=1+（n-1）d=2n-1，，
（Ⅱ）由（I）得，an•bn=（2n-1）•2n-1，
Sn=1•2+3•21+…+（2n-1）•2n-1
2Sn=1•2+3•22+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n
两式相减可得，-Sn=1+2（2+22+2n-1）-（2n-1）•2n
=1+2×）-（2n-1）•2n
=（3-2n）•2n-3，
则Sn=（2n-3）•2n+3．