(1)m=1时,求出焦点坐标以及a,b 的值,写出椭圆方程.
(2)由于△PF1F2周长为 2a+2c=6,故弦长|A1A2|=6,用点斜式设出直线L的方程,代入抛物线方程化简,得到根与系数的关系,代入弦长公式求出斜率 k的值.
【解析】
(1)当p=1时,F2(1,0),F1(-1,0)
设椭圆C2的标准方程为(a>b>0),∴c=1,=
∵c2=a2-b2,∴a=2,b=
故椭圆C2的标准方程为=1..(4分)
(2)(ⅰ)若直线l的斜率不存在,则l:x=1,且A(1,2),B(1,-2),∴|AB|=4
又∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6≠|AB|
∴直线l的斜率必存在.(6分)
(ⅱ)设直线l的斜率为k,则l:y=k(x-1)
由,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
∵直线l与抛物线C1有两个交点A,B
∴△=[-(2k2+4)]2-4k4=16k2+16>0,且k≠0
设则可得,x1x2=1
于是|AB|==
=
==
∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6
∴由=6,解得k=
故所求直线l的方程为.(12分)