Question

已知tanα、tanβ是方程x²+3x+4=0的两根，若α，β∈（-，），则α+β=（ ）
A．
B．或-
C．-或
D．-

Answer

利用韦达定理可求得tanα+tanβ=-3＜0，tanα•tanβ=4＞0，结合α，β∈（-，），进一步缩小范围，α，β∈（-，0），再利用两角和的正切即可．
【解析】
∵tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，
∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）===-．
又α，β∈（-，），tanα+tanβ=-3＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tanα＜0，tanβ＜0，
∴α，β∈（-，0），
∴α+β=-．
故选D．