Question

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-3）=5，则f（π+3）=    ．

Answer

利用诱导公式可求得f（π+3）=f（3），再由f（3）+f（-3）=2即可求得f（π+3）．
【解析】
∵f（π+3）=asin2（π+3）+btan（π+3）+1
=asin2×3+btan3+1=f（3），
又f（-3）=5，f（3）+f（-3）=2，
∴f（3）=2-f（-3）=2-5=-3．
即f（π+3）=-3．
故答案为：-3．