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满分5
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高中数学试题
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在递增数列{an}中，a1=1，． （1）求an，并证明：； （2）若，求证：当...
在递增数列{a
n
}中，a
1
=1，
．
（1）求a
n
，并证明：
；
（2）若
，求证：当n≥2时，
．
（1）利用条件可得，从而可得{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求an，利用放缩法，裂项求和，可以证明结论； （2）确定数列的通项，利用数学归纳法，可以证明不等式成立． （1）【解析】 ∵递增数列{an}中，a1=1，， ∴ ∴ ∴ ∵a1=1， ∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴ ∴ ∴=（n≥2） ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴n=2时，成立； 设n=k（k≥2）时，结论成立，即 则n=k+1时， 下证， 即证 即证k2+8＞0显然成立 综上可知，当n≥2时，．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．
（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；
（2）设f（x）在[0，a]上的最大值为g（a），若
，求正实数a的取值范围．
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△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．
（1）求证：A=
；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．
查看答案
已知等差数列{a
n
}的公差为d，a
3
=5，a
5
=9，等比数列{b
n
}的公比为q，b
1
=1，b
4
=27，设S
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
，T
n
=a
1
b
1
-a
2
b
2
+
（n∈N
+
）．
（1）求S
3
和T
3
的值；
（2）设f（n）=（1-q）S
2n
-（1+q）T
2n
，求f（n）的表达式．
查看答案
设两点A（3，1），B（-1，5），直线l通过线段AB的中点C．
（1）若l⊥AB，求直线l的倾斜角的大小；
（2）若l的倾斜角θ满足
，求l的方程．
查看答案
已知向量
，
，
，当x取何值时：
（1）
；
（2）
∥
；
（3）cosθ＞0．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
；
，求证：当n≥2时，
．
（n∈N+）．
，求正实数a的取值范围．
；
，求l的方程．
，
，
，当x取何值时：
；
∥
；