Question

函数f（x）=a^x的反函数为y=f^-1（x），若y=f（x+1）的图象过点（3，1），则y=f^-1（x+1）的图象经过点（ ）
A．（1，3）
B．（4，1）
C．（1，4）
D．（0，4）

Answer

根据原函数与反函数图象之间的关系可得结论，对于原函数与复合函数的所过定点问题，本题可利用y=f（x+1）的图象过点（3，1），得到函数f-1（x）的图象一定经过点（1，4），进一步得出y=f-1（x+1）的图象经过点（0，4）．
【解析】
由函数y=f（x+1）的图象经过点（3，1），得f（4）=1，则f-1（1）=4，
∴函数f-1（x）的图象一定经过点（1，4）
所以当x=0时有f-1（x+1）=f-1（1）=4，
从而y=f-1（x+1）的图象经过点（0，4）．
故选D．