Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer

根据题意，双曲线的渐近线方程为bx±ay=0．因为一个焦点到一条渐近线的距离为c，由点到直线的距离公式建立关于a、b、c的等式并化简得c=a，由此即可得出该双曲线的标准离心率．
【解析】
∵双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=x，即bx±ay=0
∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c，
∴右焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离d==c
解之得b=c，即=c，化简得c=a
因此，该双曲线的标准离心率为e==
故选：B