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已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a2+b2-c2...

已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a2+b2-c2)tanC=manfen5.com 满分网ab.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若c=manfen5.com 满分网,求2a-b的取值范围.
(Ⅰ)利用余弦定理列出关系式,结合已知等式,得到sinC的值,由三角形ABC为锐角三角形,利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数; (Ⅱ)利用正弦定理化简2a-b得到关系式,用A表示出B代入,利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由三角形ABC为锐角三角形,得到A的范围,确定出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质求出2a-b的范围即可. 【解析】 (Ⅰ)由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC, 结合(a2+b2-c2)tanC=ab,可得2cosCtanC=2sinC=,即sinC=, ∵△ABC为锐角三角形,∴C=; (Ⅱ)由正弦定理得:====2, ∴2a-b=4sinA-2sinB, ∵B=-A, ∴2a-b=4sinA-2sin(-A)=3sinA-cosA=2sin(A-), ∵△ABC为锐角三角形, ∴A∈(,),即A-∈(0,), 则2a-b的取值范围为(0,3).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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