在极坐标系中,已知圆C的圆心C(
,
),半径r=
.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)若α∈[0,
),直线l的参数方程为
(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.
考点分析:
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如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:PM
2=PA•PC;
(2)若⊙O的半径为2
,OA=
OM,求MN的长.
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已知函数f(x)=a(x-
)-2lnx.(a∈R)
(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
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已知两定点E(-
,0),F(
,0),动点P满足
•
=0,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足
=
,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l交曲线C于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
,求|AB|的最大值及对应的直线l的方程.
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如图所示的五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=
EF=2
,AF=BE=2.
(Ⅰ)求证:AM⊥平面ADF;
(Ⅱ)求二面角A-DF-E的余弦值.
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某工厂2013年上半年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会.
(Ⅰ)问:A,B,C,D四种型号的产品分别抽取多少件?
(Ⅱ)从40件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
(Ⅲ)40件样品中,从C,D型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的C种型
号产品的件数,求X的分布列和数学期望.
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