Question

一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为    ．

Answer

由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式 ，结合已知条件可求n的值．
【解析】
由题意可得：
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，
后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，
根据等差数列的性质①+②可得：
4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，
由等差数列的前n项和公式可得：=210，
所以n=14．
故答案为：14