以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA...

以知F是双曲线

的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．

根据A点在双曲线的两只之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解析】 ∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0）， ∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4 而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故答案为9

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考点分析：

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设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|= ．查看答案

若方程