Question

（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程．

Answer

依题意，记B（x1，y1），C（x2，y2），可设直线l的方程为y=k（x-6）+1，代入双曲线方程，进而根据韦达定理得出x1+x2=，然后根据由A（6，1）是BC的中点得 从而求出斜率k，即可求出方程．
【解析】
依题意，记B（x1，y1），C（x2，y2），
可设直线l的方程为y=k（x-6）+1，
代入，整理得（1-4k2）x2-8k（1-6k）x+48k-144k2-20=0①
x1，x2则是方程①的两个不同的根，
所以1-4k2≠0，且x1+x2=，
由A（6，1）是BC的中点得 ，
∴4k（1-6k）=6（1-4k2），
解得k=，
所以直线AB的方程为3x-2y-16=0